1 内縁解消については公的な(戸籍上の)手続は不要
2 内縁を解消した時は内縁関係解消協議書を調印しておくと良い
3 家庭裁判所に内縁関係調整調停を申し立てることができる

1 内縁解消については公的な(戸籍上の)手続は不要

内縁関係の破棄,つまり別れる,という局面では,『(一般の)夫婦の離婚』とは違う面があります。
『夫婦の離婚』の場合,戸籍上,離婚届を提出する必要があります。
しかし,内縁関係の解消,という場面では,戸籍上の届出は一切関係ありません。
話し合いさえつけば,内縁解消が成立します。

2 内縁を解消した時は内縁関係解消協議書を調印しておくと良い

話し合いで内縁関係を解消することとなった場合,特に決まったフォームの書面を作成することが義務付けられているということはありません。
しかし,合意した各種条件について,後でトラブルになるのを防ぐために書面にして調印しておくと良いでしょう。
タイトルに決まりはありません。
一般的には,内縁関係解消協議書などといったタイトルにしておきます。

3 家庭裁判所に内縁関係調整調停を申し立てることができる

正式な夫婦であれば,離婚条件でもめた場合は,家庭裁判所で離婚調停や訴訟を行う制度もあります。
内縁関係の場合は,家庭裁判所で内縁関係調整調停という申立をすることができます。
内縁関係解消の調停と呼ぶこともあります。
詳しくはこちら|家事事件|手続|種類・基本|別表第1/2事件・一般/特殊調停対象事件

清算内容で話し合いが付かない場合や,内縁解消自体を片方が認めないという場合に利用できます。
調停での話し合いで内縁が解消された場合,条件などの合意内容については,調停調書として家庭裁判所が書面にしてくれます。
また,関係が悪化しているが,内縁を解消したくないので裁判所に仲裁して欲しい,という場合にも利用(申立)をすることができます。